Die Hefe in der Milch auflösen. Das Öl und das Salz damit verrühren. Mehl zugeben und alle Zutaten mit der Küchenmaschine gründlich durchkneten. Den Teig zugedeckt etwa 30 Minuten gehen lassen, bis er sein Volumen ungefähr verdoppelt hat.

Inzwischen die Füllung vorbereiten. Das Sauerkraut etwas kleinschneiden. Die Zwiebeln schälen und in feine Streifen schneiden. Die Äpfel entkernen und grob raspeln. Die Paprikaschoten entkernen und in kleine Würfel schneiden. Das Öl und die Gewürze dazugeben und alles vermengen. Falls die Füllung zu trocken ist, noch etwas Wein unterrühren.

Eine gefettete Springform mit dem Teig auslegen, den Teig bis zum Springformrand hochziehen. 10 Minuten gehen lassen.

Das Kraut einfüllen und etwas zusammendrücken. Den Käse fein hacken und auf dem Kraut verteilen. Etwas Kümmel darüberstreuen. Den Krautkuchen in den kalten Backofen schieben und bei 200 °C auf der untersten Schiene etwa 40 Minuten backen.

Sollte vom Krautkuchen etwas übrig bleiben kann man ihn aufbacken, er schmeckt dann wie frisch.